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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【⑤比の計算】

解法テクニック

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「比の計算なんてやり方カンタンだし余裕だよ！」

 

と思っているあなた。

 

本当にそうですか？

 

比の問題の難しいところは、文章題です。

 

{ \displaystyle a:b=c:d}を方程式にすると

 

内側と外側を掛けて{ \displaystyle ad=bc}になることは分かるでしょう。

{ \displaystyle a:b=c:d}のとき

{ \displaystyle ac=bd}もしくは{ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}

 

難しいのは、文章を読んで{ \displaystyle a,b,c,d}がどれを指すのか明確にすることです。

 

今回は、比の計算を文章題でもカンタンに解けるようなコツをお伝えします。

 

この記事を読んでもらえれば、複雑な文章題でもできるようになるはずです。

比の計算

今回やっていくのは比の計算ですが、計算問題だけではありません。

 

文章題もやっていきましょう。

 

比の計算は文章題で解けるようになって真価を発揮します。

 

実は一次関数や連立方程式など、色んな場面で比の計算は応用できるんです。

 

比の計算や考え方を自在に使えるように慣れば、文章題が一気に楽になりますよ。

 

では早速例題にいってみましょう！

例題

次の式に適する{ \displaystyle x}の値を求めなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)4:3=16:x}

{ \displaystyle \left(2\right)4:3=6:x}

次の問いに答えなさい。

{ \displaystyle \left(3\right)}花子さんと太郎くんの体重差は{ \displaystyle 1:2}です。花子さんの体重が{ \displaystyle 40kg}のとき太郎くんの体重はいくらですか？

{ \displaystyle \left(4\right)}男女比が{ \displaystyle 4:5}のクラスは{ \displaystyle 36}人です。男子の人数は何人ですか？

{ \displaystyle \left(5\right)}自動車{ \displaystyle A}が{ \displaystyle 360m}進む時、自転車{ \displaystyle B}は{ \displaystyle 150m}進みます。自転車{ \displaystyle B}が{ \displaystyle 250m}進んだとき自動車{ \displaystyle A}は何{ \displaystyle m}進んでいますか？

今回は5問と問題が多めですが、頑張って解いてみましょう！

シンプル要約

比の計算の文章題は

ボックスで考えよう

{ \displaystyle a:b=c:d}の場合

比の計算のポイント画像

⬆︎ボックスを使う

ボックスを書いたあとは、項目Ⅰと項目Ⅱを埋めるだけです。

 

各項目を埋めれば、{ \displaystyle a,b,c,d}は自然と決まってきます。

 

試しに(3)をこのボックスに当てはめてみますね。

比の計算のポイント画像

項目Ⅰ…花子さんの体重

項目Ⅱ…太郎くんの体重

⬆︎こんな感じです。

 

このボックスを元にして式を組み立てていくと

{ \displaystyle 1:2=40:\Box}

{ \displaystyle \Box=80}

となり、答えは{ \displaystyle 80kg}となります。

 

ボックスを使うやり方は文章が長くて複雑になる程、使えるので色んな問題で使ってみてください。

解答・解説

{ \displaystyle \left(1\right)4:3=16:x}

{ \displaystyle 4x=48}

{ \displaystyle x=12}

 

{ \displaystyle \left(2\right)4:3=6:x}

{ \displaystyle 4x=18}

{ \displaystyle x=\frac{18}{4}}

{ \displaystyle x=\frac{9}{2}}

 

{ \displaystyle \left(3\right)}太郎くんの体重{ \displaystyle 80kg}

花子さんの体重：太郎くんの体重

{ \displaystyle =40kg:\Box kg}

{ \displaystyle =1:2}

つまり{ \displaystyle 40:\Box =1:2}

{ \displaystyle \Box =80}

比の計算のポイント画像

 

{ \displaystyle \left(4\right)}男子{ \displaystyle 16}人

男子を{ \displaystyle x}人とすると

女子は{ \displaystyle \left(36-x\right)}人

男女比が{ \displaystyle 4:5}なので

{ \displaystyle 4:5=x:\left(36-x\right)}

{ \displaystyle 5x=4\left(36-x\right)}

{ \displaystyle 5x=144-4x}

{ \displaystyle 5x+4x=144}

{ \displaystyle 9x=144}

{ \displaystyle x=16}

比の計算のポイント画像

 

{ \displaystyle \left(5\right)}自動車{ \displaystyle A}は{ \displaystyle 600m}進んでいる

自動車{ \displaystyle A}が{ \displaystyle 360m}進むとき、自転車{ \displaystyle B}は{ \displaystyle 150m}進むので

自動車{ \displaystyle A}:自動車{ \displaystyle B}

{ \displaystyle =360:150}

{ \displaystyle =12:5}

自転車{ \displaystyle B}が{ \displaystyle 250m}進んだときのことを考えると

自動車{ \displaystyle A}：自転車{ \displaystyle B}

{ \displaystyle =\Box :250m}

{ \displaystyle =12:5}

つまり{ \displaystyle \Box:250=12:5}

{ \displaystyle 5\Box =3000}

{ \displaystyle \Box =600}

比の計算のポイント画像

なぜ大事なのか

比の計算は、計算テクニックの武器として、自由自在に使えるようにしましょう。

 

これも入試問題で計算問題として出てくることは少ないです。

 

ですが文章題の問題で、比率の考え方を応用すればカンタンに解ける問題も多いです。

 

しっかり復習しておきましょうね。