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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【③方程式の解】

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方程式の解

数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法の3つ目は「方程式の解」です。

 

方程式の解は、中学数学を伸ばすなら習得必須です。

 

逆に言えば、これができるようになれば、大きな可能性が開けます。

 

方程式の解も、他の計算と同じく、分数やカッコが混じると途端に難しく感じますよね。

 

でも、それにもハッキリとした解決方法が存在します。

 

計算の順番を守ること・繰り返し解くこと

 

これさえやっておけば、確実に方程式の解ができるようになります。

 

では早速、例題を見ていきましょう!

例題

次の方程式を解きなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)\frac{2}{3}x-1=\frac{5}{8}x-\frac{1}{4}}

 

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

 

さて、問題に分数が混じっていた時は、どんな計算から始めればよいでしょうか。

 

計算する順番を意識して解いてみましょう。 

シンプル要約

計算の順番はコレだ!

  1. 分数をなくす
  2. かっこをはずす
  3. 移項
  4. { \displaystyle x}の係数を割る

 

いかがでしょうか?

計算手順をおおまかに分解するとこんな感じです。

 

ではこの流れに沿って、実際に(2)の問題を解いてみます。

次の方程式を解きなさい。

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

【手順1】分数をなくす

分母"4"と"6"の最小公倍数"12"を両辺にかける

{ \displaystyle \frac{\left(2x-3\right)}{4}\color{orange}{\times12}-\frac{\left(1-5x\right)}{6}\color{orange}{\times12}=1\color{orange}{\times12}}

{ \displaystyle \color{orange}{3}\left(2x-3\right)\color{orange}{-2}\left(1-5x\right)=\color{orange}{12}}

 

【手順2】かっこをはずす

かっこを全部外しましょう

{ \displaystyle 3\left(2x-3\right)-2\left(1-5x\right)=12}

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

 

【手順3】移項

{ \displaystyle x}の項を左辺にまとめて、数字は右辺にまとめる

左辺の"-9"と"-2"は右辺へ移項してまとめる

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

{ \displaystyle 16x=12+9+2}

{ \displaystyle 16x=23}

 

【手順4】{ \displaystyle x}の係数を割る

{ \displaystyle x}の係数"16"を両辺で割る

{ \displaystyle 16x\color{orange}{\div16}=23\color{orange}{\div16}}

{ \displaystyle x=\frac{23}{16}}

 

計算は順番が重要です。

これを肝に命じてください。

 

正しい順番を理解した後は

ひたすら反復です。

 

この2問を、問題ごと暗記する気で繰り返し解いてください。

 

そうすることで、類似問題への対応力が身に付いてきます。

解答・解説

{ \displaystyle \left(1\right)\frac{2}{3}x-1=\frac{5}{8}x-\frac{1}{4}}

{ \displaystyle 16x-24=15x-6}

{ \displaystyle 16x-15x=24-6}

{ \displaystyle x=18}

 

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

{ \displaystyle 3\left(2x-3\right)-2\left(1-5x\right)=12}

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

{ \displaystyle 16x=12+9+2}

{ \displaystyle 16x=23}

{ \displaystyle x=\frac{23}{16}}

なぜ大事なのか

今回の目標は

「分数を含む方程式の解の計算ができるようになること」です。

 

ですが、入試や模試で出題させるのは「方程式の解を求めよ」みたいな問題だけではありません。

 

どんな形で出題されるかというと

連立方程式 × 文章題

です。

 

たとえば、こんな問題です。 

ある人が、9000円でA,B2つの商品を仕入れ、どちらも2割の利益を見込んで定価をつけた。ところが売れ行きが悪いので、Aは定価の2割引き、Bは定価の1割引きで売ったので、利益の合計は540円であった。

A,Bの原価をそれぞれ求めなさい。

(解答:A.2100円、B.6900円)

 

参考『自由自在 中学数学

(※数字は変えてます) 

 

こういった文章問題で点を取るには、方程式の計算ができることは大前提です。

 

いまは、今後の土台づくりの段階というわけですね。