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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【④等式変形】

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「今年受験だけど、数学が50点もなくて何から勉強したらいいか分からない…」

そんなあなたに向けて、数学が苦手な受験生がまず取り掛かるべき解法10個をご紹介していきます。

 

僕が紹介する解法10個をマスターできれば、それだけであなたの数学は20点は確実に上がります。

 

math-gakusyu.hatenablog.com

 

どれも決して難しい解法ではありません。あなたも必ずできるようになります。

 

今回は「等式変形」です。

 

早速トライしていきましょう!

等式変形

等式変形は、あらゆる「方程式」計算の基礎です。

 

「方程式」を自在に操るためには、いろいろな変形方法に慣れておく必要があります。

 

その良い練習になるんです。

 

方程式と同様、等式変形の計算のコツは「計算の順番」です。

③方程式の解

 

では例題をやってみましょう!

例題

次の等式を、〔〕内の文字について解きなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)m=\frac{a+b}{2}}{ \displaystyle a}

{ \displaystyle \left(2\right)V=\frac{1}{3}\pi r^2h}{ \displaystyle h}

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}{ \displaystyle z}

先に言っておきますが、(3)は難しいです。

 

シンプル要約

  1. 分数をなくす
  2. かっこをはずす
  3. 移項
  4. { \displaystyle x}の係数を割る

(3)についてシンプル要約の手順通りの解説をしていきます。

 

それを見てもらえれば、この手順通りに色んな問題が解けることが分かると思います。

 

スマホの方は横スクロールで全部見れます

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}{ \displaystyle z}〕 ←【1.分数をなくす】

{ \displaystyle \frac{x\left(1-z\right)}{z}\color{red}{\times z}+y\color{red}{\times z}=0\color{red}{\times z}} ←分母に{ \displaystyle z}があるので両辺に{ \displaystyle z}を掛ける

{ \displaystyle x\left(1-z\right)+yz=0}【2.かっこをはずす】

{ \displaystyle x-xz+yz=0}【3.移項】

{ \displaystyle -xz+yz=\color{red}{-x}}{ \displaystyle z}以外の式を右辺へ移項する

{ \displaystyle -\left(x-y\right)z=-x}{ \displaystyle z}をかっこでくくり{ \displaystyle \left(x-y\right)}{ \displaystyle z}の係数にする

{ \displaystyle \color{red}{ \left(x-y\right)}z=x}【4.{ \displaystyle z}の係数を割る】{ \displaystyle z}の係数は{ \displaystyle \left(x-y\right)}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z\color{red}{\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}=x\color{red}{\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}} ←言い換えると"係数の逆数を掛ける"

{ \displaystyle z=\frac{x}{\left(x-y\right)}}

 

解答・解説も見ながら何度も繰り返し解いていきましょう!

解答・解説

スマホの方は横スクロールで全部見れます

{ \displaystyle \left(1\right)m=\frac{a+b}{2}}{ \displaystyle a}

{ \displaystyle m\times2=\frac{a+b}{2}\times2}

{ \displaystyle 2m=a+b}

{ \displaystyle a+b=2m}

{ \displaystyle a=2m-b}

 

{ \displaystyle \left(2\right)V=\frac{1}{3}\pi r^2h}{ \displaystyle h}

{ \displaystyle V\times3=\frac{1}{3}\pi r^2h\times3}

{ \displaystyle 3V=\pi r^2h}

{ \displaystyle \pi r^2h=3V}

{ \displaystyle \pi r^2h\times\frac{1}{\pi r^2}=3V\times\frac{1}{\pi r^2}}

{ \displaystyle h=\frac{3V}{\pi r^2}}

 

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}{ \displaystyle z}

{ \displaystyle \frac{x\left(1-z\right)}{z}\times z+y\times z=0\times z}

{ \displaystyle x\left(1-z\right)+yz=0}

{ \displaystyle x-xz+yz=0}

{ \displaystyle -xz+yz=-x}

{ \displaystyle -\left(x-y\right)z=-x}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z=x}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z\times\frac{1}{\left(x-y\right)}=x\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}

{ \displaystyle z=\frac{x}{\left(x-y\right)}}

(3)が難しかったかと思います。

 

ですが頑張って(3)のような”式ごと係数の逆数にして両辺にかける”という計算も苦労なくできるようになりましょう。

なぜ大事なのか

等式変形も「方程式の解」と同様に、それ単体では入試問題に出題されることはあまりありません。

 

ですが等式変形には、方程式を解へと導くための重要ポイントが詰まっています。

 

具体的には次のような計算です。

  • 分数をなくす
  • カッコを外す
  • 移項する
  • 係数の逆数を掛ける

これらを”息をするようにできるようになる”ことです。

 

手足を動かすように使いこなしましょう。

 

できるようになるには何度も繰り返し解くこと。というかそれしか方法はありません。

解き方を覚えても忘れてしまうときの対処法

 

そうすれば、一次関数や連立方程式といった問題も計算でつまずくことはなくなります。

 

より発展的な単元に挑戦するための土台づくりをやっていると考えてくださいね。