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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【②乗数の計算】

解法テクニック

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乗数の計算

数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法の2個目は「乗数の計算」です。

 

乗数の計算も、計算の小問で入試頻出のテーマです。

 

大問でもよく出題されるので、

 

入試での出題率は100％と考えてください。

 

それでは早速、例題を見ていきましょう！

例題

　例 題　

{ \displaystyle　\left(1\right)\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　\left(2\right)-2^{4}　}

{ \displaystyle　\left(3\right)-3^{2}+4\times\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　\left(4\right)\frac{4}{5}\div\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}+\frac{5}{2}　}

 

今回は4問用意してみました。

 

乗数が苦手な人は(1)と(2)の違いを混同しがちです。

 

このテーマの目標は「(1)と(2)の違いを瞬間的に説明できるようにする」ことです。 

シンプル要約

乗数の計算では、間違えやすいポイントが決まっています。

 

{ \displaystyle \left(-2\right)^4 }と{ \displaystyle -2^4 }

の違いが分からない

 

ここを重点的に対策していきましょう。

 

よくあるのが、両方とも

 

{ \displaystyle\left(-2\right)^4=16　}

{ \displaystyle-2^4=16　}

 

としてしまうことです。

 

4乗するときに、どこを4乗するのか悩みますよね。

 

画像で説明するとこんな感じです。

 

乗数の説明

 

乗数の計算のコツを一言で表すとこうです。

 

”符号に迷ったら「×」で分解しよう”

 

{ \displaystyle\left(-2\right)^4}

{ \displaystyle=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)}

{ \displaystyle=16}

 

{ \displaystyle-2^4}

{ \displaystyle=\left(-1\right)\times2\times2\times2\times2}

{ \displaystyle=-16}

 

こんな感じで、あえて「×」を書いて考えると分かりやすくなりますね。

 

解答・解説

　解答・解説　

{ \displaystyle　\left(1\right)\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)　}

{ \displaystyle　=-8　}

 

{ \displaystyle　\left(2\right)-2^{4}　}

{ \displaystyle　=-1\times2\times2\times2\times2　}

{ \displaystyle　=-1\times16　}

{ \displaystyle　=-16　}

 

{ \displaystyle　\left(3\right)-3^{2}+4\times\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　=-1\times3\times3+4\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)　}

{ \displaystyle　=-1\times9+4\times\left(-8\right)　}

{ \displaystyle　=-9+\left(-32\right)　}

{ \displaystyle　=-9-32　}

{ \displaystyle　=-41　}

 

{ \displaystyle　\left(4\right)\frac{4}{5}\div\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\div\left\{\left(-\frac{2}{5}\right)\times\left(-\frac{2}{5}\right)\times\left(-\frac{2}{5}\right)\right\}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\div\left(-\frac{8}{125}\right)+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\times\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=-\frac{20}{2}　}

{ \displaystyle　=-10　}

なぜ大事なのか

乗数の計算がなぜ必要なのかは次の通りです。

 

入試で100％出るから

 

です。

 

おそらく推薦入試で解くような易しめな問題でも、まず出ます。

 

数学で点数を伸ばしたい人なら、この壁は越えなければいけません。

 

頑張りましょう！