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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【⑧平方根】

解法テクニック

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今回は平方根の計算です。

 

平方根は中3で初めて学習する範囲ですよね。

 

√（ルート）の記号に苦しめられてる人も少なくないと思います。

 

そんなみなさんに、これだけできれば十分！という単元を解説していきます。

平方根の計算

例題

平方根の計算で最低限マスターしておくべきなのは、四則演算です。

 

つまり{ \displaystyle +,-,\times,\div}が混ざった計算をできるようになることが必須です。

 

それでは例題に行ってみましょう！

次の数を{ \displaystyle a\sqrt{b}}の形にしなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)\sqrt{18}}

{ \displaystyle \left(2\right)\sqrt{\frac{27}{16}}}

次の計算をしなさい。

{ \displaystyle \left(3\right)2\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-\sqrt{18}\right)}

{ \displaystyle \left(4\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(6\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}

シンプル要約

{ \displaystyle \sqrt{2}\times\sqrt{2}}

{ \displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{2}}

の違いをはっきりわかるようになろう

平方根の計算に苦手意識を持ちやすい要因の一つは、掛け算と足し算をごっちゃにしてしまうことです。

 

{ \displaystyle \sqrt{2}\times\sqrt{2}=\sqrt{2^2}=2}

{ \displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}}

 

この課題を克服するのに便利なコツはありません。

 

ただ、同じ問題を繰り返し解いて、掛け算と足し算を混同しないように自分の頭に馴染ませていくしかありません。

 

この例題を、問題と解答を暗記するまで反復してみてください。

 

そうすれば別の問題を解いてても、掛け算か足し算か迷うこともなく、反射的に計算ができるようになっているはずです。

解答・解説

{ \displaystyle \left(1\right)\sqrt{18}}

{ \displaystyle =\sqrt{2\times3^{2}}}

{ \displaystyle =3\sqrt{2}}

 

{ \displaystyle \left(2\right)\sqrt{\frac{27}{16}}}

{ \displaystyle =\sqrt{\frac{3^{3}}{4^{2}}}}

{ \displaystyle =\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}\times3}}

{ \displaystyle =\frac{3}{4}\sqrt{3}}

 

{ \displaystyle \left(3\right)2\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-\sqrt{18}\right)}

{ \displaystyle =2\sqrt{2}\times\sqrt{6}+2\sqrt{2}\times\left(-3\sqrt{2}\right)}

{ \displaystyle =2\sqrt{12}-6\sqrt{4}}

{ \displaystyle =2\times2\sqrt{3}-6\times2}

{ \displaystyle =4\sqrt{3}-12}

 

{ \displaystyle \left(4\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(6\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}

{ \displaystyle =18\sqrt{4}+6\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{9}}

{ \displaystyle =18\times2-5\sqrt{6}-2\times3}

{ \displaystyle =36-5\sqrt{6}-6}

{ \displaystyle =30-5\sqrt{6}}

なぜ大事なのか

平方根の計算は、入試では単体問題から、関数・図形まで幅広く出題されます。

 

それが、平方根の計算をマスターすべき理由です。

 

とくに重要なのは、平方根を使った四則演算ができるようになることです。

 

平方根には、有理化や大小関係など、やや難しい計算が求められることもありますが、対策の優先は高くはありません。

 

入試や模試では、平方根の四則演算ができること前提で話が進んでいきます。

 

したがって、過去問を使った入試対策を始める前に、この単元は必ずマスターしておきましょう。