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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【④等式変形】

解法テクニック

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「今年受験だけど、数学が50点もなくて何から勉強したらいいか分からない…」

そんなあなたに向けて、数学が苦手な受験生がまず取り掛かるべき解法10個をご紹介していきます。

 

僕が紹介する解法10個をマスターできれば、それだけであなたの数学は20点は確実に上がります。

 

math-gakusyu.hatenablog.com

 

どれも決して難しい解法ではありません。あなたも必ずできるようになります。

 

今回は「等式変形」です。

 

早速トライしていきましょう！

等式変形

等式変形は、あらゆる「方程式」計算の基礎です。

 

「方程式」を自在に操るためには、いろいろな変形方法に慣れておく必要があります。

 

その良い練習になるんです。

 

方程式と同様、等式変形の計算のコツは「計算の順番」です。

＞③方程式の解

 

では例題をやってみましょう！

例題

次の等式を、〔〕内の文字について解きなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)m=\frac{a+b}{2}}〔{ \displaystyle a}〕

{ \displaystyle \left(2\right)V=\frac{1}{3}\pi r^2h}〔{ \displaystyle h}〕

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}〔{ \displaystyle z}〕

先に言っておきますが、(3)は難しいです。

 

シンプル要約

  1. 分数をなくす
  2. かっこをはずす
  3. 移項
  4. { \displaystyle x}の係数を割る

(3)についてシンプル要約の手順通りの解説をしていきます。

 

それを見てもらえれば、この手順通りに色んな問題が解けることが分かると思います。

 

※スマホの方は横スクロールで全部見れます

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}〔{ \displaystyle z}〕 ←【1.分数をなくす】

{ \displaystyle \frac{x\left(1-z\right)}{z}\color{red}{\times z}+y\color{red}{\times z}=0\color{red}{\times z}} ←分母に{ \displaystyle z}があるので両辺に{ \displaystyle z}を掛ける

{ \displaystyle x\left(1-z\right)+yz=0} ←【2.かっこをはずす】

{ \displaystyle x-xz+yz=0} ←【3.移項】

{ \displaystyle -xz+yz=\color{red}{-x}} ←{ \displaystyle z}以外の式を右辺へ移項する

{ \displaystyle -\left(x-y\right)z=-x} ←{ \displaystyle z}をかっこでくくり{ \displaystyle \left(x-y\right)}を{ \displaystyle z}の係数にする

{ \displaystyle \color{red}{ \left(x-y\right)}z=x} ←【4.{ \displaystyle z}の係数を割る】{ \displaystyle z}の係数は{ \displaystyle \left(x-y\right)}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z\color{red}{\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}=x\color{red}{\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}} ←言い換えると"係数の逆数を掛ける"

{ \displaystyle z=\frac{x}{\left(x-y\right)}}

 

解答・解説も見ながら何度も繰り返し解いていきましょう！

解答・解説

※スマホの方は横スクロールで全部見れます

{ \displaystyle \left(1\right)m=\frac{a+b}{2}}〔{ \displaystyle a}〕

{ \displaystyle m\times2=\frac{a+b}{2}\times2}

{ \displaystyle 2m=a+b}

{ \displaystyle a+b=2m}

{ \displaystyle a=2m-b}

 

{ \displaystyle \left(2\right)V=\frac{1}{3}\pi r^2h}〔{ \displaystyle h}〕

{ \displaystyle V\times3=\frac{1}{3}\pi r^2h\times3}

{ \displaystyle 3V=\pi r^2h}

{ \displaystyle \pi r^2h=3V}

{ \displaystyle \pi r^2h\times\frac{1}{\pi r^2}=3V\times\frac{1}{\pi r^2}}

{ \displaystyle h=\frac{3V}{\pi r^2}}

 

{ \displaystyle \left(3\right)\frac{x\left(1-z\right)}{z}+y=0}〔{ \displaystyle z}〕

{ \displaystyle \frac{x\left(1-z\right)}{z}\times z+y\times z=0\times z}

{ \displaystyle x\left(1-z\right)+yz=0}

{ \displaystyle x-xz+yz=0}

{ \displaystyle -xz+yz=-x}

{ \displaystyle -\left(x-y\right)z=-x}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z=x}

{ \displaystyle \left(x-y\right)z\times\frac{1}{\left(x-y\right)}=x\times\frac{1}{\left(x-y\right)}}

{ \displaystyle z=\frac{x}{\left(x-y\right)}}

(3)が難しかったかと思います。

 

ですが頑張って(3)のような”式ごと係数の逆数にして両辺にかける”という計算も苦労なくできるようになりましょう。

なぜ大事なのか

等式変形も「方程式の解」と同様に、それ単体では入試問題に出題されることはあまりありません。

 

ですが等式変形には、方程式を解へと導くための重要ポイントが詰まっています。

 

具体的には次のような計算です。

  • 分数をなくす
  • カッコを外す
  • 移項する
  • 係数の逆数を掛ける

これらを”息をするようにできるようになる”ことです。

 

手足を動かすように使いこなしましょう。

 

できるようになるには何度も繰り返し解くこと。というかそれしか方法はありません。

＞解き方を覚えても忘れてしまうときの対処法

 

そうすれば、一次関数や連立方程式といった問題も計算でつまずくことはなくなります。

 

より発展的な単元に挑戦するための土台づくりをやっていると考えてくださいね。

 

あなたの子供は当てはまる？個別塾の勉強で即成績が上がる生徒の特徴

塾・家庭教師 思考法 その他

子供の画像

「ウチの子供もそろそろ塾に通わせたいけど、本当に塾に行って成績伸びるのかしら…」

 

「塾に通ってテストの点数がすぐ上がった子とそうじゃない子がいるらしいけど、ウチの子はどっちだろう…」

 

そういった疑問を抱えてらっしゃる親御さんに向けて、この記事を書きました。

 

せっかく高いお金を払って塾に通わせるのに、結果が出ないと意味ないですよね。

 

今回の記事では、個別塾に通ってすぐに成績が上がる生徒の特徴を解説します。

 

6年間塾講師として100人以上の生徒をみてきた僕の経験からお話するので、一定の説得力はあるかと思います。

＞プロフィール

 

この記事を読んでいただくことで、お子さんが塾に行くことで成績が上がる確率がどのくらいあるのかが分かると思います。

 

では早速いってみましょう！

 

個別塾の勉強ですぐ成績が上がる生徒とは

個別の塾に通い出して、すぐに成果が出る生徒とそうでない生徒には明確な違いがあります。

 

では、その違いとは何でしょうか？

宿題をちゃんとやってくる子供

宿題をしている子供の画像

塾で出された宿題を毎回しっかりやってくる

これが個別塾で即成績が上がる子供の特徴です。

 

ここで質問です。

Q.毎回宿題をやってくる生徒は全体の何割だと思いますか？

 

これまで100人以上の生徒を担当してきた体感としてお話しすると、

 

およそ全体の5〜6割です。

 

「え、そんなに少ないの！？」と思いますよね。

 

これが現実です。

 

ですが裏を返せば、ちゃんと宿題をやってくる4〜5割の生徒は、ほぼ間違いなく成果が出ています。

どんな子が宿題をちゃんとやってくるのか

仲のいい親子

では、どんな子供がちゃんと宿題をやってくるのでしょうか？

＞3日坊主でも簡単にできる！勉強を継続させるオススメの方法

 

これも僕の経験になりますが、彼らの共通点は次の通りです。

 

〈宿題をやってくる子供の特徴〉

  • 親子関係がいい
  • 明るい

 

あくまでも傾向の話なので、これに当てはまれば必ず宿題をやってくる、というわけでもないです。

 

ですが、僕の体感としては概ね当てはまっているかと思います。

 

”親子の会話が多いほど勉強が得意という子が多い”という統計データもあります。

＞親子関係の貧困化は学力に関わる

 

上記の条件に当てはまる子は”素直”なことが多いんですよね。

 

宿題をしっかりやってくる生徒からは、親御さんへの不満や恐怖のような言葉は一切耳にしません。

 

逆に言うと、無理やり塾に来させられている生徒さんは、宿題をやってきませんし、親御さんの不満をよく漏らします。

 

社会人プロ講師であれば、勉強の習慣づけも含めた指導が可能ですが、それも時間がかかります。

 

あなたのお子さんはすぐ成績が上がるのか？ 

子供の画像

塾に通い出してすぐに成績が上がるのは 

  • 塾の先生がすごい人だったから…①
  • 子供がすごく頑張ったから…②
  • もしくはその両方…③

大きく分けるとこんな感じです。

 

成績が上がる確率が高い順番で言うと 

③両方(70~80%)

⬇︎

②子供(60~70%)

⬇︎

①講師(40~50%)

の順番でしょう。

 

③のように生徒と先生の相性が良くて、子供が努力できた場合は本当にすぐ成績が上がります。

 

 

ですが、成績アップに直結するのはあくまで”生徒のやる気”です。

 

どれだけ講師がすごい人でも、生徒にやる気がなければ、効果は半減です。

 

 

気になる個別塾で無料相談してみよう

面談する画像

「学校の宿題はやってるみたいだけど、ウチの子はちゃんと塾で成績が伸びるのか…」

 

悩まれている場合は、とりあえず個別塾に無料相談に行ってみましょう。

 

個別塾では通年で、無料の体験授業を実施しています。

＞【個別指導塾スタンダード】で無料体験授業を受けてみる

 

実は無料の体験授業で聞ける話は色々あります。 

  • お子さんの進路相談
  • オススメの勉強法
  • 受験の最新情報
  • お子さんの答案の傾向

塾の先生もプロですから、勉強や受験の知識は豊富です。

 

直接じゃないとなかなか聞けない話も多いです。

 

通塾するかは置いておいても、一度話を聞いてみるのもいいかもしれません。

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数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【③方程式の解】

解法テクニック

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方程式の解

数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法の3つ目は「方程式の解」です。

 

方程式の解は、中学数学を伸ばすなら習得必須です。

 

逆に言えば、これができるようになれば、大きな可能性が開けます。

 

方程式の解も、他の計算と同じく、分数やカッコが混じると途端に難しく感じますよね。

 

でも、それにもハッキリとした解決方法が存在します。

 

計算の順番を守ること・繰り返し解くこと

 

これさえやっておけば、確実に方程式の解ができるようになります。

 

では早速、例題を見ていきましょう！

例題

次の方程式を解きなさい。

{ \displaystyle \left(1\right)\frac{2}{3}x-1=\frac{5}{8}x-\frac{1}{4}}

 

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

 

さて、問題に分数が混じっていた時は、どんな計算から始めればよいでしょうか。

 

計算する順番を意識して解いてみましょう。 

シンプル要約

計算の順番はコレだ！

  1. 分数をなくす
  2. かっこをはずす
  3. 移項
  4. { \displaystyle x}の係数を割る

 

いかがでしょうか？

計算手順をおおまかに分解するとこんな感じです。

 

ではこの流れに沿って、実際に(2)の問題を解いてみます。

次の方程式を解きなさい。

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

【手順1】分数をなくす

分母"4"と"6"の最小公倍数"12"を両辺にかける

{ \displaystyle \frac{\left(2x-3\right)}{4}\color{orange}{\times12}-\frac{\left(1-5x\right)}{6}\color{orange}{\times12}=1\color{orange}{\times12}}

{ \displaystyle \color{orange}{3}\left(2x-3\right)\color{orange}{-2}\left(1-5x\right)=\color{orange}{12}}

 

【手順2】かっこをはずす

かっこを全部外しましょう

{ \displaystyle 3\left(2x-3\right)-2\left(1-5x\right)=12}

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

 

【手順3】移項

{ \displaystyle x}の項を左辺にまとめて、数字は右辺にまとめる

左辺の"-9"と"-2"は右辺へ移項してまとめる

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

{ \displaystyle 16x=12+9+2}

{ \displaystyle 16x=23}

 

【手順4】{ \displaystyle x}の係数を割る

{ \displaystyle x}の係数"16"を両辺で割る

{ \displaystyle 16x\color{orange}{\div16}=23\color{orange}{\div16}}

{ \displaystyle x=\frac{23}{16}}

 

計算は順番が重要です。

これを肝に命じてください。

 

正しい順番を理解した後は

ひたすら反復です。

 

この2問を、問題ごと暗記する気で繰り返し解いてください。

 

そうすることで、類似問題への対応力が身に付いてきます。

解答・解説

{ \displaystyle \left(1\right)\frac{2}{3}x-1=\frac{5}{8}x-\frac{1}{4}}

{ \displaystyle 16x-24=15x-6}

{ \displaystyle 16x-15x=24-6}

{ \displaystyle x=18}

 

{ \displaystyle \left(2\right)\frac{2x-3}{4}-\frac{1-5x}{6}=1}

{ \displaystyle 3\left(2x-3\right)-2\left(1-5x\right)=12}

{ \displaystyle 6x-9-2+10x=12}

{ \displaystyle 16x=12+9+2}

{ \displaystyle 16x=23}

{ \displaystyle x=\frac{23}{16}}

なぜ大事なのか

今回の目標は

「分数を含む方程式の解の計算ができるようになること」です。

 

ですが、入試や模試で出題させるのは「方程式の解を求めよ」みたいな問題だけではありません。

 

どんな形で出題されるかというと

連立方程式 × 文章題

です。

 

たとえば、こんな問題です。 

ある人が、9000円でA,B2つの商品を仕入れ、どちらも2割の利益を見込んで定価をつけた。ところが売れ行きが悪いので、Aは定価の2割引き、Bは定価の1割引きで売ったので、利益の合計は540円であった。

A,Bの原価をそれぞれ求めなさい。

（解答：A.2100円、B.6900円）

 

参考『自由自在　中学数学』

（※数字は変えてます） 

 

こういった文章問題で点を取るには、方程式の計算ができることは大前提です。

 

いまは、今後の土台づくりの段階というわけですね。

家庭教師の比較を料金だけで考えることがオススメできない理由とは？

塾・家庭教師

パソコンで調べ物をしている画像

  • 家庭教師を比較して一番評判がいいところを探したい
  • 料金が一番安い家庭教師はどこか知りたい

 

と考えている皆さんに向けて、この記事を書きました。

 

もうすでに家庭教師の比較サイトなどで、色々と検討されているかもしれません。

 

そんな皆さんにお尋ねします。

 

「どんな基準で家庭教師を探していますか？」

 

家庭教師を比較する際には、注意しておくべきポイントがいくつか存在します。

 

この記事を読んでいただければ、次のことが分かるようになるでしょう。

 

  • 家庭教師を料金だけで決めるのは危険
  • 家庭教師を比較して選ぶポイント

 

これを分かったうえで家庭教師を選ぶのと、そうでないのとでは雲泥の差です。

 

あなた自身（もしくはお子さん）にピッタリの家庭教師が見つかりやすくなります。

 

そうすれば、成績が上がる確率がグッと高まりますね。

 

それでは早速見ていきましょう！

実は家庭教師の業者にはそれほど差がない

家庭教師を”業者単位”で比較することは、あまりオススメできません。

 

その理由は、

 

実は家庭教師の業者にはそこまで差がないから

 

です。

 

この画像を見てください。

家庭教師比較ランキングの画像

 

この画像は、家庭教師比較サイト最大手の「家庭教師比較ネット」が掲載している家庭教師業者のランキングです。

 

注目してほしいのは★の点数です。

 

どこもほぼ一緒なのが見て取れます。

 

家庭教師の業者で、多少サービスの違いはありますし、差別化を図るために「これがウチの強みですよ」と宣伝もしています。

 

ですが総合的に考えれば、どこもそこまで変わらないんです。

家庭教師がいいかどうかは担当する先生で決まる

テスト成績の画像 

家庭教師がいいかどうかは担当する講師の質で決まります。

 

例えば、マクドナルドでチーズバーガーを注文するとき、どんなお客さんでも同じチーズバーガーを食べることができますよね。

 

ですが、家庭教師は違います。

 

同じ家庭教師の業者であっても、東京都のAさんが受ける授業と、石川県のBさんが受ける授業では品質が違います。

 

それは、担当する講師が違うからですね。

 

 

同じ業者の同じ料金コースでも、先生が違えば評価は変わります。

 

それはレビューを見るとよく分かります。

レビューを見れば料金が関係ないことが分かる

この2つのレビューを見てください。

「家庭教師比較ネット」より

のレビュー比較

 

〈東京都のレビュー〉

東京のトライのレビュー

出典：https://www.katekyohikaku.net/

〈石川県のレビュー〉

石川県のトライのレビュー

出典：https://www.katekyohikaku.net/

「講師」の部分を抜粋してみます。

〈東京都のレビュー〉

”熱心に教えてはいたが受験対策とは不十分な感じでやはり素人学生には無理がある感じがいなめず長期の契約は難しい”

 

〈石川県のレビュー〉

”教え方は上手だったようで子供の成績も伸びていた。家庭教師を辞めた今でも勉強を継続している。Lineでも連絡が取れてわからないことはそこからも聞けて助かっていた。”

  

どちらも同じ業者で同じ料金コースです。

 

同じお金を支払っても、人が違うだけで評価が分かれるのが家庭教師の特徴です。

 

ですから、家庭教師の業者選びで気をつけたいのは、

 

生徒に合った先生を選べるかどうか

 

という点です。

 

料金を考えるのは、そのあとです。

家庭教師の業者を決めるポイント

家庭教師を決めるポイントは次の2つです。

  • プロ（社会人）講師が多く在籍している
  • 担当教師の希望が通る

 

これらの基準を満たしたうえで、最安料金の家庭教師を選ぶといいと思います。 

 

それぞれについて、もう少し詳しく見ていきましょう。

プロ（社会人）家庭教師が多く在籍している

家庭教師の先生の画像

料金のことを一旦抜きにすれば、選ぶ教師はプロ講師一択です。

 

プロ講師とは、家庭教師を生業にしている社会人講師のことです。

 

なぜプロ講師一択なのか理由は次の通りです。

 

  • 合格実績・指導経験が豊富
  • 本業なので教え方が上手い
  • 入試情報など周辺知識も豊富
  • 習慣づけ・やる気UPなどコーチングもやれる

 

当然、料金は割高になりますが、プロ講師とそれ以外の講師では、上記の理由から成績がアップする確率は大きく違います。

 

その点で言えば、オススメできる業者はこの2つです。

〈家庭教師のトライ〉

  • 講師数が業界最多の22万人で講師の選択肢が多い
  • 教育プランナーによるバックアップ

→詳細はコチラ

 

〈家庭教師のアルファ〉

  • 在籍講師が全員プロ講師
  • オンライン授業も可能

→詳細はコチラ

 

 

ですが、どうしても料金を抑えたい方のために、教師を選ぶ優先順位も紹介しておきます。

〈教師を選ぶ優先順位〉

  1. プロ講師
  2. 社会人講師
  3. 医学部学生講師
  4. 難関大学生講師
  5. 国立大学生講師 

講師を選ぶ参考にしてください。

担当教師の希望が通る

先生を選ぶ

担当教師の希望が通るかどうか

 

これも家庭教師選びでは重要なポイントです。

 

最初の先生を決める際に、どんな講師を希望するのかしっかりと伝えましょう。

 

どんな講師を希望すればいいのか、目安を書いておきますね。

  • 志望校の合格実績がある先生
  • 塾講師の経験が豊富
  • 同性
  • 社会人(プロ)

 

そして、できることなら

 

希望に一番合う講師の空いてる曜日に、自分が合わせる

 

のがいいですね。

 

もし、最初の教師が合わなかった場合は”教師交代”を申し出ることもできます。

 

基本的にどの家庭教師業者も、教師交代は迅速に対応してくれます。 

家庭教師比較サイトを活用しよう

考えている人の画像

これまで長々と説明してきましたが、まとめるとこうです。

  • 家庭教師の業者を料金だけで決めるのは危険
  • 家庭教師を決める時は、担当講師が重要
  • いい講師に出会えるポイントは2つ
    1. プロ講師が多数在籍している
    2. 講師を指名できる

 

家庭教師の選び方が分かったら、次は実際に家庭教師探しです。 

 

網羅的に家庭教師を探せるサイトはコチラです。

 

今後のおおまかなステップとしては、次のようになるかと思います。

5社ほどピックアップして一括資料請求

⬇︎

気になる数社で体験授業or面談申し込み

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決めた業者で講師派遣依頼

⬇︎

依頼から10日程度で授業Start!

 

ピッタリの家庭教師が見つかりますように！

高校入試で頻出の数学の公式１０選！これだけは覚えておけ！

入試対策 勉強法 解法テクニック

数式を黒板に書いている画像

ここでは高校入試で”必ず”と言っていいほど頻出の公式を10個紹介します。

 

この数学の公式は、どんな学力レベルの人であっても必ず覚えておくべきものばかりです。

 

もうすでに知ってる！という人は、この公式を使う応用問題にチャレンジしてみましょう。

 

では早速、見ていきましょう！

高校入試で頻出の公式10選！ 

今回の公式は、”なんでそうなるのか”という視点は省いています。

 

とりあえず暗記して、”問題を見た瞬間に公式が浮かんで使える”という状態を目指しましょう。

①おうぎ形の公式

おうぎ形の面積を求める公式

{ \displaystyle S=\frac{1}{2}\ell r}

おうぎ形の公式

{ \displaystyle S}：おうぎ形の面積

{ \displaystyle \ell}：弧の長さ

{ \displaystyle r}：半径

おうぎ形については、

 

①面積

②中心角

③弧の長さ

 

を必ずできるようにしておきましょう。 

 

今回紹介した公式は、おうぎ形の中心角が分からなくても面積を求めることができる公式です。

②球の表面積・体積の公式

球の表面積・体積の公式

球の表面積S(半径：r)

{ \displaystyle S=4\pi r^2}

球の体積V(半径：r)

{ \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3}

球の表面積・体積は暗記必須の公式ですね。

 

覚えてないと答えられないですから…。

 

球の表面積の覚え方

出典：球の体積と表面積の公式と覚え方を一目でわかるように図を用いて解説します！練習問題付き

球の体積の覚え方

出典：球の体積と表面積の公式と覚え方を一目でわかるように図を用いて解説します！練習問題付き


 ですが、覚えやすい語呂合わせがあるので、呪文のように何度も口に出して”目”と”手”と”耳”で覚えましょう。 

③外角

三角形の外角

三角形の外角は、それと隣合わない2つの内角の和に等しい

{ \displaystyle \angle ACD=\angle A+\angle B}

三角形の外角

外角は、高校入試で頻出なのに意外と知られていない数学公式ランキング第1位です。

 

図形の証明や角度を求める問題で、よく使われます。

 

見たら分かりますが、外角の公式自体は全然難しくありません。

 

難しいのは、外角の見つけ方です。

 

カメレオンのように図形に溶け込んでいるので、図形の問題に少しでも迷ったら、外角の公式を使えるところがないか探してみましょう。

④直角三角形の合同条件

直角三角形の合同条件

①斜辺と1つの鋭角が、それぞれ等しい

②斜辺と他の1辺が、それぞれ等しい

三角形の合同条件や相似条件は、当然覚えていますよね？

 

もう一つ、直角三角形の合同条件も覚えましょう。

 

「でも同じ合同証明なら普通の三角形の合同条件を使えばよくない？」と考えたあなた。

 

よくありません。

 

入試では、直角三角形の合同条件でしか合同証明ができない問題が出ます。

 

ですから直角三角形の合同条件も暗記対象です。

⑤因数分解の公式

因数分解の公式

パターン①

{ \displaystyle a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2}

{ \displaystyle a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2}

パターン②

{ \displaystyle a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}

パターン③

{ \displaystyle x^2+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)} 

※スマホの方は横スクロールで全部見れます

因数分解の公式はいくつかありますが、全部覚えましょう。

 

勉強のコツとしては、全ての公式パターンがランダムで出題されるような問題を解きましょう。

 

どの公式パターンを使って解くのか分かっている状態で問題を解いても意味ないですからね！

⑥解の公式

2次方程式の解の公式

2次方程式{ \displaystyle ax^2+bx+c=0}の解は

{ \displaystyle x＝\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}

解の公式は、覚えているだけではいけません。

 

しっかりと間違えずに計算ができるようにしておきましょう。

 

僕の教えた生徒にも、解の公式は覚えているけど、公式に数字を当てはめるときや、解を求めるまでの計算でミスをする子が大量発生していました。

⑦線分の比と平行線

線分の比と平行線

{ \displaystyle DE//BC}ならば

{ \displaystyle AD:DB=AE:EC}

線分の比と平行線①

{ \displaystyle AD:AD=AC:AE=BC:DE}

線分の比と平行線②

高校入試で図形の問題を解き切ろうと思ったら、欠かすことのできない条件です。 

 

「線分の比と平行線」の難しいところは、どことどこの線分の比が等しいのか分かりづらいところです。

 

改善方法は、図形の問題を解くときに、比例式が成り立つ箇所に色を付けて目で分かるようにすることです。

 

これを繰り返していけば、色を付けなくても、どことどこの線分の比が等しいか分かるようになりますよ。

⑧角の二等分線と辺の比

角の二等分線と辺の比

{ \displaystyle \triangle ABC}の{ \displaystyle \angle A}の二等分線が辺{ \displaystyle BC}と交わる点を{ \displaystyle D}とすれば

{ \displaystyle AB:AC=BD:DC}

角の二等分線と辺の比

この条件は、周りと差をつける問題として出題されることが多いですね。

 

「線分の比と平行線」が分かっていても、これを知らない生徒は意外と多いです。

 

角の二等分線が含まれる図形の問題に当たったら、この条件が使えないか一度考えてみてください。

⑨中点連結定理

中点連結定理

{ \displaystyle AD=DB, AE=EC}ならば

{ \displaystyle DE//BC, DE=\frac{1}{2}BC}

中点連結定理

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で、その半分に等しい

図形の問題でよく出題される定理です。

 

この中点連結定理が分かってなければ答えられない問題として出題されるので、分かっている人とそうでない人で大きく点が分かれる可能性があります。

 

頻出ながら、意外と盲点になりやすい公式なので、他の人と差をつけるために覚えておきましょう！

⑩三平方の定理

三平方の定理

斜辺c,その他の2辺a,bの直角三角形について

{ \displaystyle a^2+b^2=c^2}

三平方の定理

3年生の最後の最後にやる公式ですね。

 

これも公式自体は簡単です。大事なのはこれをしっかり使いこなせるかどうかです。

 

入試のよくあるパターンとしては、

 

  1. 三平方の定理をつかった{ \displaystyle x}の二次方程式を作る
  2. 二次方程式の解を求めて値を出す

 

みたいな問題です。文章題でよく見かけます。 

参考書や問題集を使って演習を

演習する画像

これまで高校入試対策で絶対必要な公式を紹介してきました。

 

これらは、ただ暗記するだけではダメです。

 

演習して公式を使いこなす練習をしましょう！

 

演習で使える参考書や問題集は市販のものでも大丈夫です。

 

math-gakusyu.hatenablog.com

 

自分に合った1冊を見つけてひたすら反復演習です。

 

1回解いただけでは、忘れてしまいますから期間をあけて何度も問題を解くようにしましょう。

 

math-gakusyu.hatenablog.com

まとめ

いかがだったでしょうか？最後に今回の記事のまとめを書いておきます。

 

高校入試で頻出の数学公式10選まとめ

  1. おうぎ形の公式
  2. 球の表面積・体積の公式
  3. 三角形の外角
  4. 直角三角形の合同条件
  5. 因数分解
  6. 解の公式
  7. 線分の比と平行線
  8. 角の二等分線と辺の比
  9. 中点連結定理
  10. 三平方の定理

 

 

 

【超簡単】テスト後にやるだけで次のテストが劇的によくなることとは？

定期テスト対策 モチベーション 思考法

ノートの画像
みなさんは定期テストが終わった後、どんなことを考えていますか？

 

「もっと勉強をやっておけば…」と考える人が多いのではないでしょうか。

 

このような後悔を毎回繰り返さないために、できることはあるのでしょうか。

 

実は、あることをすれば次のテストが劇的によくなります。

 

そんな方法を今回はご紹介します。

テストが終わった後ってどんな気持ち？

sakebu

テストが終わった後のみなさんの気持ちって、こんな感じじゃないでしょうか？

 

 

僕も学生の頃そうでした。

 

あともう少し勉強していれば、こんなはずじゃなかったのに！

 

みたいな気持ちになるんですよね。 

 

それにテストが終わった直後って

 

めちゃくちゃ勉強できそうな気分になってませんか？

テスト後の感情をメモする

手帳メモの画像

テスト後にやるだけで、次のテストの点数が劇的によくなることとは、テスト直後の感情を記録することです。

 

たとえばこんな感じ。

 

  • もっと勉強やっておけばよかった…
  • そういえば先生があの問題出すって言ってたのに…
  • 昨日スマホでYouTube見る時間を勉強にあてていれば…

 

どうでしょうか？とても簡単なことですよね。

 

要は今の気持ちを記録できればいいので、スマホのメモやSNS発信などでも大丈夫です。

感情を記録するときのポイント

感情をあらわにする男性の画像

テストが終わった後の気持ちをメモに残しておくときにはポイントがいくつかあります。

 

  • 綺麗に書こうとしない
  • 超具体的に書く
  • 感情にまかせてノンストップで書きなぐる
  • 将来の怠けている自分に向けて説教する気持ちで書く

 

大事なことは自分の感情をそのまま文章にすることです。綺麗に書く必要はありません。

 

この文章を見て、

 

当時の感情が思い出されるなあ 

 

となればOKです。

感情を記録する効果とは

can'tをcannisuru

こうやって感情をメモすることの効果は、そのメモを改めて見返したときに、当時の感情を蘇らせることです。

 

あともう少し勉強を頑張っておけば…

今ならいくらでも勉強するのに！！

 

みたいな気持ちがテスト直後にあったとしても、

 

次のテスト勉強までには、その気持ちは必ず忘れてしまいます。

 

なので、今回のテストで感じた後悔の気持ちを記録しておいて、次のテスト勉強を始めるときに、そのメモを見返しましょう。 

 

メモを何度も見返すと段々と当時の気持ちが湧き上がってきて勉強するようになるでしょう。

まとめ

今回の記事のまとめはコチラ⬇︎

  • テスト直後の気持ちを記録しよう
  • 感情にまかせて思うままに書き出そう
  • そのメモを見て当時の気持ちが蘇ってくればOK
  • 次のテストのときにメモを見返して当時の感情を思い出そう
  • 何度もメモを見返そう

 

次のテストでは後悔しないように！！

数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法【②乗数の計算】

解法テクニック

アイキャッチ画像

乗数の計算

数学50点以下の受験生がすぐに20点アップする10個の解法の2個目は「乗数の計算」です。

 

乗数の計算も、計算の小問で入試頻出のテーマです。

 

大問でもよく出題されるので、

 

入試での出題率は100％と考えてください。

 

それでは早速、例題を見ていきましょう！

例題

　例 題　

{ \displaystyle　\left(1\right)\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　\left(2\right)-2^{4}　}

{ \displaystyle　\left(3\right)-3^{2}+4\times\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　\left(4\right)\frac{4}{5}\div\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}+\frac{5}{2}　}

 

今回は4問用意してみました。

 

乗数が苦手な人は(1)と(2)の違いを混同しがちです。

 

このテーマの目標は「(1)と(2)の違いを瞬間的に説明できるようにする」ことです。 

シンプル要約

乗数の計算では、間違えやすいポイントが決まっています。

 

{ \displaystyle \left(-2\right)^4 }と{ \displaystyle -2^4 }

の違いが分からない

 

ここを重点的に対策していきましょう。

 

よくあるのが、両方とも

 

{ \displaystyle\left(-2\right)^4=16　}

{ \displaystyle-2^4=16　}

 

としてしまうことです。

 

4乗するときに、どこを4乗するのか悩みますよね。

 

画像で説明するとこんな感じです。

 

乗数の説明

 

乗数の計算のコツを一言で表すとこうです。

 

”符号に迷ったら「×」で分解しよう”

 

{ \displaystyle\left(-2\right)^4}

{ \displaystyle=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)}

{ \displaystyle=16}

 

{ \displaystyle-2^4}

{ \displaystyle=\left(-1\right)\times2\times2\times2\times2}

{ \displaystyle=-16}

 

こんな感じで、あえて「×」を書いて考えると分かりやすくなりますね。

 

解答・解説

　解答・解説　

{ \displaystyle　\left(1\right)\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)　}

{ \displaystyle　=-8　}

 

{ \displaystyle　\left(2\right)-2^{4}　}

{ \displaystyle　=-1\times2\times2\times2\times2　}

{ \displaystyle　=-1\times16　}

{ \displaystyle　=-16　}

 

{ \displaystyle　\left(3\right)-3^{2}+4\times\left(-2\right)^{3}　}

{ \displaystyle　=-1\times3\times3+4\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)　}

{ \displaystyle　=-1\times9+4\times\left(-8\right)　}

{ \displaystyle　=-9+\left(-32\right)　}

{ \displaystyle　=-9-32　}

{ \displaystyle　=-41　}

 

{ \displaystyle　\left(4\right)\frac{4}{5}\div\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\div\left\{\left(-\frac{2}{5}\right)\times\left(-\frac{2}{5}\right)\times\left(-\frac{2}{5}\right)\right\}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\div\left(-\frac{8}{125}\right)+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=\frac{4}{5}\times\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}　}

{ \displaystyle　=-\frac{20}{2}　}

{ \displaystyle　=-10　}

なぜ大事なのか

乗数の計算がなぜ必要なのかは次の通りです。

 

入試で100％出るから

 

です。

 

おそらく推薦入試で解くような易しめな問題でも、まず出ます。

 

数学で点数を伸ばしたい人なら、この壁は越えなければいけません。

 

頑張りましょう！